2次式の展開の公式
定理
$$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
証明
$$ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) = (a+b)a + (a+b)b = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $$
定理
$$ (a-b)^2 = a^2 -2ab + b^2 $$
証明
$$ (a-b)^2 = (a + (-b))^2 = a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 = a^2 -2ab + b^2 $$
定理
$$ (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab $$
証明
$$ (x+a)(x+b) = (x+a)x + (x+a)b = x^2 + ax + bx + ab = x^2 + (a+b)x + ab $$
定理
$$ (ax+b)(cx+d) = acx^2 + (ad+bc)x + bd $$
証明
$$ (ax+b)(cx+d) = (ax+b)cx + (ax+b)d = acx^2 + bcx + adx + bd = acx^2 + (ad+bc)x + bd $$
