不等式の性質

定理

$$ a<b, b<c \Rightarrow a < c $$

$$ a<b \Rightarrow a+c<b+c $$

$$ a<b , c>0 \Rightarrow ac<bc, \frac{a}{c} < \frac{b}{c} $$

$$ a<b, c < 0 \Rightarrow ac >bc, \frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$

証明（最後のみ）

$$ -c = c’ > 0 $$とすると

$$ a<b , c’>0 \Rightarrow ac'<bc’, \frac{a}{c’} < \frac{b}{c’} $$

$$ a<b, -c>0 \Rightarrow -ac<-bc, -\frac{a}{c} < -\frac{b}{c} $$

$$ a<b, c < 0 \Rightarrow ac >bc ,\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$$